Theta 与 Vega

开篇一周什么都没发生

你和三个朋友在同一天各买了一张行权价 100 的看涨期权。股价 $100，IV 30%，唯一的区别是到期时间：7 天、30 天、90 天和 365 天。一周之后，股价还是 $100。

股价一分没动，四个人都亏了。7 天那张直接归零：到期时平值期权没有内在价值。只看「IV 不变」那一列，期限越短亏得越多，这是 Theta。再看 IV 降了 5 个点的那一列：365 天那张每股多亏了 $1.90，按每张算它亏了 $205，是四张里亏得最多的；30 天那张只亏了 $96。这是 Vega。

一句话概括：短期期权怕时间，长期期权怕波动率。这一章先把这两个敏感度拆开讲清楚，再补上利率敏感度 Rho 和几个二阶希腊字母，最后把它们放进一张完整的表里读一遍。

5.1Theta：每天付的房租

Theta 是其他条件都不变时，期权价格每过一天的变化。买方的 Theta 为负，卖方为正。它只吃时间价值，碰不到内在价值。

拿 30 天平值看涨（股价、行权价都是 100，IV 30%）拆开看：每日 Theta −0.0624，其中波动率项 −0.0570，利率项 −0.0054。同一行权价的看跌：波动率项一样是 −0.0570，利率项变成 +0.0055，合计 −0.0515。看跌的利率项为正，因为看跌行权时你收到 K，离到期越近，这笔钱的现值越高。

波动率项占了九成以上，所以 Theta 本质上是「为波动付的费用」。第 4 章已经推导过，它和 Gamma 被 Black-Scholes 方程绑在一起：Θ ≈ −½σ²S²Γ。买期权拿到正 Gamma，就要付 Theta，这里不再重复，见第 4 章 4.6 节。

三个容易忽略的细节

• Theta 是瞬时变化率。30 天平值看涨真正过一天损失 0.0629，略多于 Theta 给出的 0.0624，因为 Theta 本身也在随时间变大。估算十天的损耗：0.0624 × 10 = 0.62，实际是 0.68。越接近到期，这个低估越明显。
• IV 越高，房租越贵。波动率项和 σ 成正比。30 天平值看涨在 IV 15%、30%、60% 时的 Theta 分别是 −0.034、−0.062、−0.119，几乎同比例放大。高 IV 的期权不只是贵，每天的租金也更高。
• Theta 可以为正。第 3 章提到，深度实值的欧式看跌期限越长反而越便宜，换个角度看就是它的 Theta 为正：股价 $100、行权价 150 的 30 天欧式看跌，Theta 是 +0.0164/天。美式看跌会被提前行权，不会出现这种情况。

5.2时间损耗的形状

平值期权的时间价值按 √T 衰减，越临近到期掉得越快；虚值期权在早期就开始大块流失，它的 Theta 在离到期还很远时就已经见顶。

第 3 章的 0.4 法则告诉我们，平值看涨 ≈ 0.4 × S × σ × √T。价格正比于 √T，所以每天的损耗正比于 1/√T：剩余时间缩短到四分之一，Theta 就翻一倍。90 天时 Theta 是 −0.038，30 天时 −0.062，7 天时 −0.124，最后一天 −0.319。

同一个关系还给出一条心算规则：平值期权每天损失约 1 / (2 × 剩余天数) 的价值。价格正比于 √T，对 T 求相对变化率就是 1/(2T)。剩 30 天时每天约 1/60 ≈ 1.7%（Black-Scholes 是 1.74%），剩 7 天时约 7.1%（实际 7.3%），剩 365 天时约 0.14%（实际 0.15%）。实际值略高一点，来自利率项。

把 90 天切成「前 60 天」和「最后 30 天」两段，看每段吃掉多少时间价值：

• 100 看涨（平值）：前 60 天损失 44%，最后 30 天损失 56%。时间越往后掉得越快。
• 105 看涨：前 60 天损失 61%，最后 30 天 39%。
• 110 看涨（虚值约一个标准差）：前 60 天就损失 76%，到最后一个月只剩四分之一。

虚值期权的价值来自「股价有机会走到行权价」。时间一少，这个机会下降得比平值期权快得多，所以它的价值在早期就大块蒸发。临近到期时它已经接近 0，每天也就没什么可掉的了。

虚值期权的 Theta 什么时候最大

有一个可以推出来的规则：虚值期权的 Theta 在「行权价恰好离现价约一个标准差」时最大。

怎么用

• 买方：尽量让持有期避开 Theta 最陡的那一段。平值期权避开最后两三周；买虚值期权时，到期日最好比「离行权价一个标准差」的时点再远一些。
• 卖方：卖平值期权的最后几周能收到加速的 Theta，但同时承担最大的 Gamma（第 4 章案例 1）。卖虚值期权的人，其实在 30 到 60 天时收的 Theta 最多。
• 按比例看：最后一周里，虚值期权每天损失的比例最大。105 看涨剩 7 天时每天掉 24%，平值只掉 7%。美元损失小，不代表比例小。

5.3周末与假日：两种时钟

Black-Scholes 只有一个时间变量。按日历天算，周末两天照样扣 Theta；按交易日算，周末不扣，但每个交易日扣得更多。一周下来总损耗相同，只是分布不同。

本课程的约定是日历天，一年 365 天。另一种约定是交易日，一年约 252 天，周末和假日不计时间。两种时钟下，同一个价格对应的 IV 数字略有不同：要让总方差 σ²T 相等，交易日 IV = 日历天 IV × √(日历天 / 365) ÷ √(交易日 / 252)。

例子：今天周五收盘，期权 4 周后的周五到期，还剩 28 个日历天、20 个交易日。按日历天 IV 30% 定价，换成交易日约定就是 IV 29.49%，两边今天的价格都是 $3.464。股价不动，接下来一周每天收盘时的价格：

市场实际用哪种

股价的波动基本发生在交易时段，周末只有新闻风险，没有连续的价格变化。所以在描述波动时，交易日时钟更接近现实；在计算利息时，日历天才是对的。很多做市商会在周五就把周末的损耗提前反映进报价，常见做法是周五下调定价用的波动率，或者直接按交易时间计时。结果是：

• 周五下午的期权报价，按日历天模型看常常「偏便宜」，周一开盘也看不到日历天模型预期的那一大跳。
• 「周五卖出、周一买回，白赚周末两天 Theta」的想法，大部分利润在周五收盘前已经被定价了。剩下的部分，是你为周末跳空风险收的保险费。
• 假日同理：感恩节、圣诞节这类休市日在交易日时钟里不算时间，节前的期权会提前反映。

超短期期权上的扭曲

期限越短，两种时钟的差别越大。假设一只股票按交易日计的真实波动率是 30%。周五买一张周一到期的期权：交易日时钟下只剩 1 天，日历天时钟下剩 3 天。如果平台用日历天反推 IV，显示的会是 30% × √(1/252) ÷ √(3/365) ≈ 20.8%。周一买一张周二到期的期权，显示的又会是 30% × √(365/252) ≈ 36.1%。同一只股票、同样的真实波动，周五看到的超短期 IV 偏低，周中偏高，这是计时方式造成的，跟市场情绪无关。比较短期期权的 IV 时，先确认平台用的是哪种时钟。

5.4Vega：一个波动率点值多少钱

Vega 是 IV 变动 1 个百分点时期权价格的变化。期限越长、越接近平值，Vega 越大；但按占价格的比例算，虚值期权对 IV 更敏感。

四个观察：

1. Vega 与 √T 成正比。365 天平值的 Vega（0.383）是 7 天的 7 倍。这正好和 Theta 反过来：Theta 正比于 1/√T。期限越长，仓位越像一个波动率仓位；期限越短，越像一个时间仓位（案例 1）。
2. 峰值略高于现价。Vega 最大的行权价是 Se^(r+σ²/2)T：30 天时是 100.7，一年时是 108.9。所以一年期的 110 看涨，Vega（0.399）比平值（0.383）还大。
3. 美元看平值，比例看虚值。30 天 110 看涨的 Vega 只有 0.068，但这占它价格的 10.3%。IV 从 30% 涨到 35%，它从 0.655 涨到 1.022，涨了 56%；同期平值从 3.591 涨到 4.161，只涨了 16%。想用小钱押 IV 上升，虚值期权的弹性最大；反过来，IV 下跌时它也缩水得最狠。
4. 平值 Vega 几乎不随 IV 变。30 天平值看涨在 IV 15%、30%、60% 时的 Vega 分别是 0.1138、0.1140、0.1137。虚值 110 看涨却从 0.012 变到 0.068 再到 0.103。这个差别就是 5.7 节的 Volga。

用 Vega 做的第一件事，是在买入前问一句：「如果 IV 回到这只股票的常态水平，我会亏多少？」假设一张 30 天平值看涨现在 IV 45%，这只股票平时的 IV 是 30%，那么光是 IV 回归就要亏掉约 15 × 0.114 = 1.71/股（重新定价也是 1.71），相当于这张期权 19 天的 Theta（IV 45% 时每天 −0.091）。这笔潜在损失要和你的方向判断放在一起算。

一个 IV 点在不同期限上并不等价

Vega 回答的是「IV 变 1 点值多少钱」，但不同到期日的 IV 不会同样幅度地变。市场受惊时，30 天 IV 可能跳 10 个点，一年期 IV 只动三四个点：短期 IV 像浪花，长期 IV 像潮水。直接把一年期的 Vega 0.383 和 30 天的 0.114 相比，会高估长期期权的 IV 风险。

一种常见的修正是「时间加权 Vega」：Vega × √(30 / 天数)，相当于假设 T 天期限的 IV 变动幅度是 30 天 IV 的 √(30/T) 倍。平值期权按这个口径算，7、30、90、365 天分别是 0.114、0.114、0.113、0.110，几乎一样。也就是说，30 天 IV 涨 10 点（平值看涨 +1.14）、一年期 IV 只涨 2.9 点时，一年期平值看涨涨 +1.10，两者的美元影响相当；如果一年期 IV 也涨满 10 点，它会涨 3.83。平方根关系只是经验近似，不同时期短期和长期 IV 的联动比例差别很大，第 6 章讲期限结构时再细看。

仓位的 Vega

仓位 Vega = 单张 Vega × 100 × 张数 × 方向。买入期权 Vega 为正，卖出为负。价差的两条腿会部分抵消：30 天 100/110 看涨价差（买 100、卖 110）的 Vega 是 0.114 − 0.068 = 0.046，只有单买平值看涨的四成。这就是为什么事件前很多人用价差代替单腿：方向敞口保留了一部分，IV 风险削掉了一大半。

5.5IV 崩塌

事件前 IV 被抬高，事件一过就塌回正常水平。只要塌陷的幅度够大，方向看对的买方也会亏钱。

设定一个财报场景（IV 为假设值）：股价 $100，今晚发财报。7 天后到期的平值期权 IV 80%，看涨 $4.454，看跌 $4.378，跨式 $8.832。明天，期权还剩 6 天，IV 回落到这只股票平时的 35%。

先读出市场为财报定的价

方差可以按天相加。7 天的总方差 = 6 个普通日的方差 + 财报日的方差：

逐行读：

• 涨 3%，看涨仍亏 16%。如果 IV 不变，同样的涨幅本该赚 $1.41/股。看涨的盈亏平衡点是 +3.90%：涨幅不到这个数，方向对了也亏钱。
• 股价不动时的亏损怎么拆。−2.632 = 一天的时间损耗 −0.333 + IV 回落 −2.299。后者 ≈ 剩 6 天时的 Vega 0.051 × 45 个点 = 2.30。用建仓时的 Vega（0.055）去乘会高估一点，因为 Vega 也在随时间缩小。
• 跨式要动超过 8.7% 才回本。盈亏平衡在 −8.83% 和 +8.65%，和市场定价的 8.1% 平均绝对变动差不多。买跨式等于押「这次的波动会比市场预期的还大」。

事件前的 IV 爬升，和被推迟的 Theta

IV 在事件前一路上升，一部分是恐慌，另一部分纯粹是算术。事件当天的方差是固定的一块，剩余天数越少，这块方差摊到每一天上就越多，年化 IV 自然越高。沿用上面的设定（平时 IV 35%，财报日标准差 10.1%），看一张在财报后 3 天到期的平值看涨，假设股价一直不动：

从财报前 30 天到前 1 天，这张期权 29 天只掉了 1.69，平均每天 0.058，远小于平台按「IV 不变」显示的 Theta。财报一过，一夜掉了 2.97，占剩余价值的 70%。事件那一天的时间价值不会提前流失，它被「存」在 IV 里，在事件发生的那一刻一次性兑现。从这个角度看，IV 崩塌就是被推迟的 Theta。

两个推论：事件前看到的高 Theta 读数会高估每天的损耗，因为它假设 IV 不变；提前一两周买入事件期权，付出的日常 Theta 不多，真正的成本是最后那一夜。

怎么应对

• 用价差：两条腿的 Vega 部分抵消（5.4 节），IV 崩塌的伤害小得多，代价是收益有上限。
• 拉开期限：事件的方差摊在更多天里，远月期权的 IV 只被抬高几个点。同样的设定下，60 天平值看涨事前 IV 约 42.8%，股价不动时次日亏 18%；7 天的那张亏 59%。
• 换工具：判断的是方向而非波动，可以考虑正股，或在事件后再进场。
• 站到另一边：卖方收的正是这笔 IV 溢价，但要承担跳空风险。第 10 章专门讨论事件交易的结构选择。

5.6Rho 与高利率下的 LEAPS

Rho 是利率变动 1 个百分点时期权价格的变化。它与期限成正比：对 30 天期权几乎可以忽略，对两年期的 LEAPS 却相当于两个月的 Theta。

• 短期期权：利率从 4% 升到 6%，30 天看涨只涨 0.082，相当于一天多的 Theta。可以放心忽略。
• LEAPS：同样的利率变化，2 年期看涨涨 1.84，看跌跌 1.78。2 年期平值看涨的 Rho 是每张 $90.6，Theta 是每天 $1.57：利率变动 1 个百分点，相当于 58 天的时间损耗。
• 低利率和高利率环境的差别：利率 1% 时，2 年期平值看涨和看跌只差 2 美元；利率 6% 时差 11 美元。同样一张 LEAPS 看涨，在高利率环境里要贵出一截，看跌则便宜一截。

股息：LEAPS 的另一个「利率」

股息对期权的作用方向和利率相反：持股的人拿得到股息，看涨期权的持有人拿不到。对 30 天期权，2% 的股息率只让平值看涨便宜 0.09（第 3 章表 3-2）；对 2 年期平值看涨，股息率从 0 升到 1% 再到 2%，价格从 20.28 降到 19.00 再到 17.78，看跌则从 12.59 升到 14.01。用 LEAPS 看涨代替高股息股票时，你放弃的两年股息已经从权利金里扣掉了；公司如果意外提高或削减股息，LEAPS 的价格也会随之变化。

持有 LEAPS 期间利率下降会带来损失：利率从 6% 降回 4%，2 年期平值看涨每张少 $184，股价和 IV 都不用动。长期持有 LEAPS 时，Rho 和 Delta、Vega 一样是需要盯的风险。

5.7二阶希腊字母

一阶希腊字母本身也会变。Vanna 连接 Delta 和 Vega，Charm 连接 Delta 和 Theta，Volga 描述 Vega 自己随 IV 怎么变。

Vanna：同一个数的两种读法

第 4 章算过，30 天 110 看涨的 Delta 随 IV 上升而变大，IV 每升 1 点 Delta 增加约 0.009。换个角度：股价从 100 涨到 101，这张期权的 Vega 从 0.0675 变成 0.0763，增加 0.0087。两个数用中心差分算都是 0.00873，完全相等。这不是巧合：两者都是价格对 S 和 σ 的交叉二阶导数，求导顺序可以交换。

实务意义：股价朝虚值期权的行权价走过去时，它的 IV 敞口在变大。平值期权的 Vanna 接近 0；实值的 90 看涨 Vanna 为负（−0.0069），股价上涨时它的 Vega 反而在变小。

Charm：Theta 和 Delta 的同一件事

110 看涨（30 天）过一天，Delta 从 0.152 掉了 0.0047。同时，股价每涨 $1，它每天的 Theta 多扣 0.0047。这又是同一个交叉导数。实值的 90 看涨正好相反，Delta 每天往 1 漂 0.0033。第 4 章讲过 Charm 带来的到期日对冲流，这里补充的是它和 Theta 的关系：一个仓位的 Theta 对股价越敏感，它的 Delta 随时间漂得越快。

Volga：虚值期权在 IV 飙升时「超额」上涨

Vega 是按 IV 变化 1 点线性外推的。平值期权价格对 IV 几乎是直线，外推很准；虚值期权的价格对 IV 是向上弯的曲线，IV 大涨时实际涨幅远超 Vega 的预测。

IV 从 30% 翻倍到 60%，85 看跌的实际价格是 Vega 估算的 2.5 倍。这就是远虚值看跌被当作崩盘保险的原因之一：危机里它同时吃到 Delta、Gamma、Vega 和 Volga。也是卖远虚值期权的人在危机中亏损远超预期的原因：负 Volga 意味着 IV 涨得越多，你的 Vega 敞口越大。举个数字：卖 10 张 30 天 85 看跌收 $81，股价不动、IV 从 30% 翻倍到 60%，亏损是 $1,328，而按 Vega 估算只有 0.0164 × 30 × 1,000 = $492。用 Vega 给卖方仓位做压力测试，会把尾部风险低估一半以上，必须直接重新定价。

Veta：Vega 也会老化

30 天平值看涨的 Vega 过一天从 0.1140 降到 0.1121。持有一个长期的正 Vega 仓位，即使 IV 不变，你的 IV 敞口也在一天天缩小。5.5 节用「剩 6 天时的 Vega」去估算 IV 崩塌的损失，用的就是这一点。

5.8读一张完整的 Greeks 表

读 Greeks 表分三步：先看符号判断仓位的形状，再把每个数换成美元情景，最后用二阶项检查这些数会怎么变。

例子是一个常见的对角价差（常被叫作「穷人的备兑」）：股价 $100、IV 30%，买 5 张 365 天的 85 看涨（代替正股），卖 5 张 30 天的 105 看涨（收租）。

逐项读

1. Delta +241：方向上相当于持有 241 股，占用资金 $10,343。买 241 股要 $24,100。
2. Gamma −15.9：股价每涨 $1，Delta 少 15.9 股，涨得越多越不像股票；跌的时候 Delta 反而变大，越跌亏得越快。负 Gamma 意味着大涨大跌都不受欢迎，它来自卖出的那张短期看涨。
3. Theta +$18/天：每天净收 $18。短腿每天给 $27，长腿每天扣 $9。
4. Vega +$91/点：IV 每降 1 点亏 $91，约等于 5 天的 Theta。长腿的 Vega 远大于短腿（5.4 节：Vega 正比于 √T），所以这个「收租」仓位其实是做多波动率的。
5. Rho +$274/1%：利率升 1 个百分点赚 $274，约 15 天的 Theta。原因是长腿是一年期期权（5.6 节）。
6. Vanna −5.9：股价每涨 $1，仓位 Vega 少 $5.9。股价涨向 105 时，短腿越来越接近平值，它的负 Vega 在变大。
7. Charm +2.0：什么都不变，Delta 每天增加约 2 股。短腿是虚值期权，它的 Delta 每天往 0 漂，对冲掉的部分越来越少。

把数字换成情景

案例三个案例

工具清单与自测

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