波动率

开篇同一个 32%，三种结论

股票 X 现价 $100，30 天平值期权的隐含波动率（IV）是 32%。平值跨式，也就是同时买入 100 看涨和 100 看跌，要 $7.31。三位同学看着同一个报价，给出了三个结论。

• 甲：过去 20 个交易日，X 的实际波动率只有 22%。按 22% 定价，同一个跨式只值 $5.03。期权贵了 45%，应该卖。
• 乙：过去一年 X 的 IV 在 25% 到 60% 之间波动。32% 只处在这个区间从下往上 20% 的位置，期权很便宜，应该买。
• 丙：12 天后 X 发财报。没有财报的话，30 天 IV 大约是 26%。多出来的那部分，相当于市场给财报当天定了约 ±5.3% 的一倍标准差变动。真正该问的是：你觉得这次财报会动多大？

三个人的计算都没错，结论却互相矛盾。原因在于一个 IV 数字本身不说明贵贱，它要放进坐标系里才有意义。本章依次建立这几个坐标：和实际波动比（6.1–6.3），和自身历史比（6.4），和其他期限比（6.5、6.8），和其他行权价比（6.6），最后用 VIX（6.7）把这些读法用在整个市场上。

6.1实际波动率的算法

实际波动率（也叫已实现波动率、历史波动率，记作 RV）就是对数收益率的标准差，再按时间的平方根放大到一年。

手算一遍

连续 6 个收盘价：100、101.5、100.8、102.2、101.0、101.9。五个对数收益率分别是 +1.489%、−0.692%、+1.379%、−1.181%、+0.887%，平均 +0.376%。样本标准差 1.232%，乘以 √252 ≈ 15.87，年化实际波动率 19.56%。

很多平台和交易员会假设均值为零，直接用 √(Σr²/n)。这组数据得到日波动 1.164%，年化 18.49%。短窗口里的均值多半是噪声，假设为零反而更稳；只有在趋势很强的时候，两种算法才会明显分开。比较不同来源的 RV 时，先确认用的是哪一种。

为什么乘以平方根

如果每天的收益率互相独立，n 天累计收益的方差就是单日方差的 n 倍，标准差是 √n 倍。所以年化时乘 √252，换算到一周乘 √5，一个月（约 21 个交易日）乘 √21。这个前提在两种情况下会失效：价格有明显的趋势或均值回归（收益率前后相关），以及有跳空（一天的方差远大于其他日子）。失效时，平方根换算会低估或高估长周期的波动。

交易员常说的「16 法则」就来自第二行：年化 16% 大约等于每天 1%。反过来，一只股票平时每天动 2% 左右，年化波动率就在 32% 附近。

窗口长度：反应速度和噪声的取舍

用 10 天算的 RV 反应快，但样本少，噪声大；用 60 天算的稳定，却总是慢半拍。噪声有多大可以估算：对正态分布的数据，样本标准差的误差约为 σ / √(2n)。

也就是说，一只真实波动率 20% 的股票，算出 20 天 RV 为 17% 或 23% 都很正常。看到 IV 比 20 天 RV 高 3 个点，不足以说明期权贵了。

实务上常同时看 20 天和 60 天两个窗口：20 天告诉你最近怎样，60 天告诉你常态如何。IV 预期的是未来 30 个日历天，约 21 个交易日，所以 20 天 RV 是最自然的对照。但要记住，RV 是过去，IV 是未来。拿过去去比未来，本身就有误差。

除了收盘价，还有用每日最高最低价的估计方法（如 Parkinson、Garman-Klass），在同样的样本长度下误差更小。它们的缺点是对数据质量敏感，盘中的一笔异常成交就能扭曲结果。入门阶段用收盘价算法足够。

6.2隐含与实际：预期和结果

隐含波动率是你买入时就定下的价格，实际波动率是持有期间才揭晓的结果；做了 Delta 对冲的期权，盈亏几乎只取决于两者之差。

把第 4 章的结论接着往下推。买入期权并每天对冲 Delta，一天的盈亏是 Gamma 收益减去 Theta：

把持有期每天加起来，(ΔS/S)² 的总和就是 σ_R²T。再用 Black-Scholes 里的一个恒等式 Vega = ΓS²σT，可以把 Gamma 换成 Vega：

一句话：对冲后的期权仓位，就是一张以 IV 为成交价、以 RV 为结算价的合约，每个波动率点值一个 Vega。

跨式价格 6.854，Vega 每点 0.228（两条腿合计）。模拟用了 20,000 条价格路径，每天收盘对冲一次。平均值和公式几乎一样，但单条路径的结果分散得很开：同样是 20% 的实际波动，运气差时每股亏 4 美元以上，运气好时只亏 0.8 美元。原因是 Gamma 集中在平值附近：大波动如果发生在股价远离行权价的时候，赚到的就少。

6.3波动率风险溢价

长期看，指数期权的隐含波动率高于随后的实际波动率。这个差额叫波动率风险溢价（VRP），它是卖方的收入来源，也是卖方承担尾部风险的报酬。

以标普 500 为例，长期平均下来，VIX 比随后 30 天的实际波动率高出几个百分点。这只是平均：在危机爆发的月份，实际波动会远远超过事前的隐含波动。

溢价从哪里来

• 保险需求：养老金、基金等机构持有大量股票，需要持续买入指数看跌期权保护组合。这部分需求对价格不太敏感。
• 厌恶崩盘：人们愿意为避免大亏付出高于期望损失的价格，就像买房屋保险。
• 卖方要资本：卖出期权的一方要占用保证金，并承担偶发的巨额亏损。没有足够的补偿，就没有人愿意站在这一边。

卖方像保险公司

保险公司收的保费高于平均理赔，所以长期赚钱。但理赔会扎堆出现：一场飓风就能吃掉好几年的利润。卖期权也一样。下面用一个假设的模型算一下：每个月卖一个指数 30 天平值跨式，IV 18%；每个月的实际波动按四种情况出现。

计算方法：如果持有期实际波动率是 σ_R，到期时 |S_T − K| 的平均值约等于用 σ_R 定价的跨式价格。所以卖方的平均盈亏约为「按 IV 定价的跨式」减去「按 RV 定价的跨式」。

平均实际波动率 14.4%，比 IV 低 3.6 个点，卖方每月平均赚 0.83，约为权利金的五分之一。可是一个危机月就亏 8.43，相当于 5.3 个平静月的利润。现实里危机月的亏损还常常更大，因为价格跳空、对冲来不及做、保证金被追加，这些都没有算进上表。

对买方来说，VRP 意味着「平均而言你付的是贵价」。要赢，就得在 IV 相对自身历史偏低时买（6.4 节），或者在你有理由相信实际波动会明显超过隐含的时候买。第 7 章会把这条变成具体的买方规则；第 8 章会讲卖方如何控制仓位，熬过危机月。

6.4IV Rank 与 IV Percentile

绝对 IV 的高低意义有限，有意义的是它在自己历史里的位置。IV Rank 量的是当前值在一年高低点之间的位置，IV Percentile 量的是一年里有多少天比现在低。

不同股票的「正常」波动率差别很大。一只生物科技股 IV 60% 可能是它一年里最平静的时候，一只公用事业股 IV 25% 可能已是罕见的高位。直接比较 60% 和 25% 得不出任何结论，必须拿每只股票和它自己比。

同一个 IV，两个数字为什么差很多

Rank 只用了两个点：最高和最低。只要过去一年有过一次极端尖峰，分母就被拉大，之后很长时间 Rank 都显得很低。Percentile 用了每一天的数据，一次尖峰只占几天，影响很小。

下图是一段模拟的一年 IV：大部分时间在 20%–30% 之间，第 59 天因为一次暴跌冲到 62.5%，几周后回落。一年最低 19.2%。当前 IV 30% 时：

• IV Rank = (30 − 19.2) / (62.5 − 19.2) × 100 = 24.9，看起来偏低
• IV Percentile：252 天里有 208 天低于 30%，即 82.5，实际上偏高

怎么用

这两个指标之所以有用，是因为 IV 有均值回归的倾向：偏高的 IV 通常会往常态回落，偏低的会往上回。均值回归只是倾向。市场切换到新的状态时（比如一场持续数月的熊市），高 IV 可以更高，并且维持很久。

6.5期限结构

把同一标的不同到期日的平值 IV 连成一条线，就是期限结构。平静时它向上倾斜，叫正向（contango）；恐慌时近端高于远端，叫倒挂（backwardation）。

形状来自均值回归。波动率有一个长期常态水平。当前波动低于常态时，市场预期未来会往上回，期限越长，包含的「回升」越多，曲线向上；当前波动远高于常态时，市场预期它会慢慢平息，近端高、远端低，曲线倒挂。

远期波动率：从曲线里读出「以后」

方差可以按时间相加。30 天 IV 覆盖的是第 0 到 30 天，90 天 IV 覆盖第 0 到 90 天，两者一减，就得到市场对第 30 到 90 天这段的定价：

• 正向：30 天 15%、90 天 18%。远期 = √[(0.18² × 90 − 0.15² × 30) / 60] = 19.3%。市场认为一个月之后会比现在更动荡。
• 倒挂：30 天 35%、90 天 28%。远期 = √[(0.28² × 90 − 0.35² × 30) / 60] = 23.7%。市场认为眼下很危险，但一个月后会明显平静。

怎么读，怎么用

• 指数：常用 VIX 与 VIX3M（3 个月期的同类指数）之比。比值小于 1 是常态；升到 1 以上说明近端恐慌压过了远端。
• 个股：先找驼峰。某个到期日的 IV 突然高出相邻月份，通常是那段时间里有财报或其他已知事件。
• 近端动得更多：市场受冲击时，30 天 IV 可能涨 10 个点，1 年 IV 只涨 3 个点。所以「Vega 一样」的两个仓位，如果到期日不同，实际承受的 IV 风险并不一样。
• 策略含义：正向结构里，卖近月、买远月的日历价差赚的是曲线滚动；倒挂时近月期权相对昂贵，买方更适合用远月表达观点。第 9 章会展开。

6.6偏度与波动率曲面

同一到期日，不同行权价的 IV 并不相同。股指的虚值看跌 IV 系统性地高于虚值看涨，这叫看跌偏度（put skew）。

Black-Scholes 假设所有行权价共用一个波动率。如果市场真这样定价，把每个行权价的 IV 画出来应该是一条水平线。实际画出来，股指是一条左高右低的斜线，个股多半是一条浅浅的微笑，题材股有时右边翘得更高。

股指为什么是看跌偏度

• 崩盘的记忆：1987 年 10 月的股灾之后，股指期权的看跌偏度变得持续而明显。真实收益率的左尾比正态分布厚得多，市场把这一点直接定进了价格。
• 保护需求：机构持续买入虚值指数看跌期权给组合上保险，卖给他们的做市商要求更高的价格。
• 跌的时候波动变大：股价下跌时公司杠杆上升、情绪恐慌，波动率往往同步上升。一张看跌期权在下跌中既赚方向，又赚 IV 上升，自然更值钱。
• 看涨期权的供给：大量备兑策略常年卖出指数和个股的虚值看涨，把看涨这一侧的 IV 压低。

个股的偏度通常比指数平缓，因为个股既可能暴跌，也可能因为收购、新药数据、业绩超预期而暴涨。题材股、被大量散户追捧的股票，虚值看涨的需求很旺，曲线会右侧上翘，形成看涨偏度。

怎么量化偏度

最常用的是 25 Delta 风险逆转：25 Delta 看涨期权的 IV 减去 25 Delta 看跌期权的 IV。负值越大，看跌偏度越陡。上图三种假设曲线分别是 −4.1、−1.7 和 +10.2 个点。另一个直观的度量是 90% 行权价和 110% 行权价的 IV 之差。偏度和 IV 一样，要和它自己的历史比才有意义。

偏度对交易的影响

• 买虚值指数看跌很贵：上图的 90 看跌，你付的价格里绝大部分是偏度溢价。
• 价差可以「卖回」偏度：买 95 看跌（0.457）、卖 90 看跌（0.197），卖出的那条腿收回了买入成本的 43%。如果曲线是平的，90 看跌只值 0.008，只能收回 3.7%。看跌价差在偏度陡峭时格外划算。
• 卖虚值看跌收的是偏度溢价：长期看有补偿，代价是在崩盘里首当其冲。

波动率曲面

把期限结构（横向看到期日）和偏度（横向看行权价）合起来，就是一张波动率曲面：每个行权价、每个到期日各有一个 IV。

读这张表有两个方向。竖着看平值那一列，15.0、16.8、18.0，是正向的期限结构。横着看，近月的偏度最陡，90 和 110 相差 14.6 个点；到 180 天只差 5.9 个点。原因是短期里一次暴跌就能让价格跌到 90，长期里股价有更多路径到达各个价位，行权价之间的差别被摊平了。

曲面会整体移动。股指下跌时，整张曲面通常上移，近端上移最多。股价从 100 跌到 95，原来 95 行权价的 IV（19.2%）就变成了新的平值附近的 IV，你持有的平值期权 IV 会沿着偏度「滑」上去。这就是为什么股指下跌时，平值 IV 几乎总会上升。

6.7VIX 与它的产品

VIX 是用一揽子标普 500 指数期权的价格算出来的未来 30 天隐含波动率，用年化百分比表示。

它的算法和单个期权的 IV 不同。芝加哥期权交易所选取到期日在 30 天前后的两组 SPX 期权，把大量虚值看涨和虚值看跌的价格按行权价加权（权重与行权价的平方成反比）汇总成方差，再插值到正好 30 天，开方后乘以 100。因为用到了大量虚值看跌，VIX 包含了偏度，通常略高于 SPX 的平值 IV。

VIX / √12：一个月的预期变动

年化波动率 σ 换算到 T 年，乘以 √T。30 天约等于 1/12 年，所以：

例子：VIX 16，假设标普 500 在 7,800 点。一个月的 1 倍标准差是 16 / 3.46 = 4.62%，约 ±360 点，区间大致是 7,440 到 8,160。如果收益率服从正态分布，指数一个月后落在这个区间里的概率约 68%，落在 ±2 倍（±9.2%）里的概率约 95%。每天的 1 倍标准差是 16 / 15.87 ≈ 1.01%，约 79 点。

VIX 期货：你买不到「现货 VIX」

VIX 本身是一个计算出来的指数，不能直接买卖。能交易的是 VIX 期货和期权，以及跟踪 VIX 期货的 ETF / ETN（统称 ETP）。VIX 期货到期时结算到当天早上的一个特别开盘报价，到期前，期货价格反映的是市场对「那一天 VIX 会是多少」的定价，和现货可以差很远。

平静时期，VIX 期货通常也是正向结构：现货最低，越远的合约越贵。原因同样是均值回归，再加上买保险的人愿意多付一点。

展期损耗：做多 VIX 产品的陷阱

做多 VIX 的 ETP 为了维持约 30 天的期限，每天卖出一部分近月期货、买入次月期货。在正向结构里，这相当于不停地卖便宜的、买贵的。如果曲线形状不变，每张期货随着到期日临近，价格会一路「滑」向较低的现货。

用一组假设的报价算一下：现货 VIX 15，近月期货（15 天后到期）16.0，次月期货（45 天后到期）17.2。你买入次月，持有 30 天，它变成只剩 15 天的近月。如果期间现货和曲线形状都不变，它的价格会从 17.2 滑到 16.0，下跌 7.0%，而 VIX 本身一动没动。同样的情形持续 12 个月，累计跌掉 1 − (16.0 / 17.2)¹² = 58%。

现实里曲线不会一成不变，恐慌爆发时这些产品会暴涨。但长期持有做多 VIX 期货的 ETP，历史上净值一路向下，多次需要并股。它们适合短期交易或短期对冲，不适合长期持有。

反向产品：平时赚展期，一天还回去

做空 VIX 期货的反向 ETP 正好相反，平静时期赚取展期收益。但它们每天按固定倍数重新平衡，在 VIX 暴涨的一天会被迫买回大量期货。重新平衡的规模可以算出来：

例子：一只 −1 倍产品净值 100，期货当天上涨 50%。它亏掉 50，净值剩 50，但空头敞口变成了 150。要回到 −1 倍，只能留 50 的空头，需要买回 100，正好是 (−1) × (−2) × 50% × 100。期货当天涨 100%，这类产品净值归零。−0.5 倍的产品在同样情形下需要买回 0.375 × 100 = 37.5，压力小得多。

6.8事件波动率

财报、FOMC、CPI 这类日期确定的事件，会在事件前抬高包含它的期权的 IV，事件一过 IV 就被压回去。这部分 IV 可以拆出来，换算成市场给事件定的价。

把事件从 IV 里拆出来

还是用方差可加：一个包含事件的期权，总方差 = 平常每天的方差 × 天数 + 事件当天额外的方差。

例子：财报前，7 天后到期的周度期权 IV 80%，不含财报的基础 IV 约 35%。m = √[(0.80² − 0.35²) × 7/365] = 9.96%。市场给这次财报定了大约 ±10% 的一倍标准差。开篇丙同学的 ±5.3% 也是这样算的：√[(0.32² − 0.26²) × 30/365]。

跨式价格 ≈ 平均变动幅度

平值跨式的价格有一个好记的近似：

上例 7 天跨式按 80% 定价是 8.83，近似公式给出 0.8 × 0.80 × √(7/365) × 100 = 8.86。市场常把「跨式价格 ÷ 股价」叫作预期变动（expected move），这里是 8.8%。

每格里斜线前是下跌、后是上涨的情形。买方的盈亏平衡点是上涨 8.65% 或下跌 8.83%。股价不动，一夜之间亏掉 59%：财报前那部分事件方差瞬间清零，剩下的只是 6 天的基础时间价值。

怎么判断事件定价贵不贵

• 把预期变动和这家公司过去 8–12 次财报后的实际变动比较（取绝对值）。历次平均明显小于预期变动，历史上对卖方有利；明显更大，则对买方有利。
• 样本很小，一年只有 4 次。公司业务变了、市场关注度变了，过去的数字就要打折扣。
• 看分布，不只看平均。8 次里有 1 次巨大的变动，卖方的平均利润可能就被吃掉一大半（案例 3）。

宏观事件

同样的方法也适用于指数。假设 CPI 公布前，2 天后到期的 SPX 期权 IV 18%，平常约 13%。事件当天的 1 倍标准差 = √[(0.18² − 0.13²) × 2/365] = 0.92%。FOMC 决议日也能这样拆。宏观事件的驼峰比财报小得多，但它们影响所有股票，而且在一年里反复出现。事件后的 IV 压缩就是第 5 章讲的 IV 崩塌；第 10 章会专门讲事件交易。

案例三个案例

工具清单与自测

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自测五题